PID控制原理

摘要:闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的三要素:测量、比较和执行。测量被控变量的实际值;与期望值相比较;用这个偏差来纠正系统的响应。执行调节控制。在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称PID控制。

原理

PID(比例P(Proportion)积分I(Integral)微分D(Differential)),PID其实就是比例、积分、微分的简称。PID控制主要是对系统偏差进行比例、积分、微分三种操作并线性组合成控制量,以减小系统误差,提高系统响应速度和响应效果。其基础是比例控制;积分控制可消除稳态误差,但可能增加超调;微分控制可加快大惯性系统响应速度以及减弱超调趋势。

模拟PID控制系统原理框图
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r(t)——给定输入值
c(t)——实际输出值

基本公式
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Kp——比例系数
Ti——积分时间常量
Td——微分时间常量

比例(P)控制

比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差。增大比例系数KP,可以使系统的响应速度加快、误差减少,但KP太大会使系统产生振荡。

积分(I)控制

在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分(即误差存在的时间)成正比关系。

对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分作用”。积分作用对误差的作用取决于时间的积分,即误差存在时间越长控制器的作用越大,随着时间的增加,积分作用会增大。这样,即便误差很小,控制器输出变化也会随着时间的增加而加大,使稳态误差进一步减小,直到等于零。

因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差

微分(D)控制

在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。

自动控制系统在克服系统误差的过程中, 如果存在有较大惯性 或滞后的环节或组件,使得代表被控参数的测量值滞后于被控参数的实际状态。有可能使自动控制系统出现振荡甚至失稳。 解决的办法是 使抑制误差控制器的输出变化“超前”,即引入“微分”,它能根据误差变化的趋势“超前”改变控制器的输出。 当误差一产生, 即始很小,控制器也会产生一个很强并逐步减弱的的控制信号。从而避免被控量的严重超调。

所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

数字PID控制

由于模拟的微积分运算对应计算机来说是不太好写代码的,所以要利用采样将数据离散化,用离散的差分方程代替连续的微分方程。

按模拟PID控制算法,以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t,以矩形法数值积分近似代替积分,以一阶后向差分近似代替微分。
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得到离散表达式:
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$K_i$=$k_p$/$T_i$
$K_d$=$ K_p \times T_D $
T——采样周期
K——采样序号

数字式PID控制算法分为位置式PID和增量式PID控制算法。

位置式PID控制

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由于计算机输出的u(k)可直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值和执行机构的位置(如阀门开度)是一一对应的,因此通常称该公式为位置式PID控制算法。

缺点:每次输出均与过去的状态有关,计算时要对e(k)进行累加,计算机运算工作量大。

增量式PID控制

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执行机构需要的是控制量的增量(例如驱动步进电机)时,数字控制器的输出只是控制量的增量,该公式称为增量式PID控制算法。

缺点:积分截断效应大,有静态误差,溢出影响大。

PID参数整定

在PID参数进行整定时如果能够有理论的方法确定PID参数当然是最理想的方法,但是在实际的应用中,更多的是通过凑试法来确定PID的参数。
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增大比例系数P一般将加快系统的响应,在有静差的情况下有利于减小静差,但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调,并产生振荡,使稳定性变坏。

增大积分时间I有利于减小超调,减小振荡,使系统的稳定性增加,但是系统静差消除时间变长。

增大微分时间D有利于加快系统的响应速度,使系统超调量减小,稳定性增加,但系统对扰动的抑制能力减弱。

在凑试时,可参考以上参数对系统控制过程的影响趋势,对参数调整实行先比例、后积分,再微分的整定步骤。

PID控制器参数整定的方法

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多,概括起来有两大类:

一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型,经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用,还必须通过工程实际进行调整和修改。

二是工程整定方法。它主要依赖工程经验,直接在控制系统的试验中进行,且方法简单、易于掌握,在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法,主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点,其共同点都是通过试验,然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数,都需要在实际运行中进行最后调整与完善。
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现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下:(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作;(2)仅加入比例控制环节,直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡,记下这时的比例放大系数和临界振荡周期;(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

PID参数的设定:是靠经验及工艺的熟悉,参考测量值跟踪与设定值曲线,从而调整P、I、D的大小。

常用口诀:

参数整定找最佳,从小到大顺序查;

先是比例后积分,最后再把微分加;

曲线振荡很频繁,比例度盘要放大;

曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳;

曲线偏离回复慢,积分时间往下降;

曲线波动周期长,积分时间再加长;

具体PID参数的设置的大小,一方面是要根据控制对象的具体情况而定;另一方面是经验。P是解决幅值震荡,P大了会出现幅值震荡的幅度大,但震荡频率小,系统达到稳定时间长;I是解决动作响应的速度快慢的,I大了响应速度慢,反之则快;D是消除静态误差的,一般D设置都比较小,而且对系统影响比较小。

1.整定比例控制

将比例控制作用由小变到大,观察各次响应,直至得到反应快、超调小的响应曲线。

2.整定积分环节

若在比例控制下稳态误差不能满足要求,需加入积分控制。先将上面步骤中选择的比例系数减小为原来的50~80%,再将积分时间置一个较大值,观测响应曲线。然后减小积分时间,加大积分作用,并相应调整比例系数,反复试凑至得到较满意的响应,确定比例和积分的参数。

3.整定微分环节

若经过以上步骤,PI控制只能消除稳态误差,而动态过程不能令人满意,则应加入微分控制,构成PID控制。先置微分时间TD=0,逐渐加大TD,同时相应地改变比例系数和积分时间,反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。

最后修改:2019 年 09 月 21 日 06 : 12 PM
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